【保険料】社会保険に加入し、保険料は加入月分から支払っていますが、二重払いにならないのですか。

年度の途中で加入したり、やめたりしたときは、月割で保険料を計算します（月末時点で加入しているとき、その月の1カ月分の保険料がかかります）。
例えば、9月10日から社会保険に加入された場合、社会保険は加入月（9月）からお支払いが始まりますので、国民健康保険料は4月から8月までの5カ月分になります。
国民健康保険料は、4月から翌年3月までの1年（12カ月）分を、6月に決定し、6月から3月までの10回で納めていただく方法としているため、9月末期限の保険料がそのまま9月分というわけではありません。
国民健康保険をやめる手続きの際に保険料を精算し、その時点で、5カ月分の金額より多く納付されていた場合は、差額分を還付します。また、5カ月分の金額より少ない納付の場合は差額分を納めていただきます。

いずれの場合も、5カ月分よりも多い保険料を納付いただくことはありませんので、二重払いにはなりません。